Умножение, операция образования по двум данным объектам а и b, называемым сомножителями, третьего объекта с, называемого произведением. У. обозначается знаком Х (ввёл англ. математик У. Оутред в 1631) или • (ввёл нем. учёный Г. Лейбниц в 1698); в буквенном обозначении эти знаки опускаются и вместо а ´ b или а • b пишут ab. У. имеет различный конкретный смысл и соответственно различные конкретные определения в зависимости от конкретного вида сомножителей и произведения. У. целых положительных чисел есть, по определению, действие, относящее числам а и b третье число с, равное сумме b слагаемых, каждое из которых равно а, так что ab = а + а +... + а (b слагаемых). Число а называется множимым, b – множителем. У. дробных чисел  и  определяется равенством  (см. Дробь). У. рациональных чисел даёт число, абсолютная величина которого равна произведению абсолютных величин сомножителей, имеющее знак плюс (+), если оба сомножителя одинакового знака, и знак минус (–), если они разного знака. У. иррациональных чисел определяется при помощи У. их рациональных приближений. У. комплексных чисел, заданных в форме a = а + bi и b = с + di, определяется равенством ab = ac – bd + (ad + bc) i. При У. комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме:

  a = r₁ (cosj₁ + isin j₁),

  b = r₂ (cosj₂ + isin j₂),

  их модули перемножаются, а аргументы складываются:

  ab = r₁r₂{cos (j₁ + j₂) + i sin ((j₁ + j₂)}.

  У. чисел однозначно и обладает следующими свойствами:

  1) ab = ba (коммутативность, переместительный закон);

  2) a (bc) = (ab) c (ассоциативность, сочетательный закон);